题目内容

已知实数x，y满足
x+2y-5≤0
x≥1
y≥0
x+2y-3≥0
，则z=2x+y的最小值为
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：先画出可行域；将目标函数变形；画出目标函数对应的直线；将直线平移由图求出函数的范围即可．
解答： 解：画出
x+2y-5≤0
x≥1
y≥0
x+2y-3≥0
的可行域如图，
将z=2x+y变形得y=-2x+z，画出对应的直线，
由图知当直线过A时，z最小；由
x=1
x+2y-3=0
，可得
x=1
y=1
，
即A（1，1）
则z=2x+y的最小值是3．
故答案为：3．
点评：本题考查线性规划的应用，画不等式组表示的平面区域、利用图形求二元函数的最值，是解题的一般思路．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，己知AC=3，∠A=45°，点D满足
CD
=2
DB
，且AD=
13
，则BC的长为
 
．
已知命题p：对任意的x∈R，有2x＞3x：命题q：存在x∈R，使x3=1-x2，则下列命题中为真命题的是（　　）
A、p且qB、非p且q
C、p且非qD、非p且非q
将函数y=3sin（2x-
π
6
）的图象向左平移
π
6
单位得到函数的图象y=f（x），则函数y=f（x）图象的一条对称轴是（　　）
A、x=
π
6
B、x=
π
4
C、x=
π
3
D、x=
π
2
计算：
∫
2
1
(ex-
2
x
)dx．
求证：
1+sinx
cosx
=tan（
π
4
+
x
2
）
圆x2+y2=2与圆x2+y2+4y+3=0的位置关系是（　　）
A、相离B、外切C、内切D、相交
（Ⅰ）证明：函数f（x）=x+
4
x
在（0，2]上是减函数；
（Ⅱ）已知函数f（x）=x+
a
x
有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
a
]上是减函数，在[
a
，+∞）上是增函数．
设常数a∈（1，9），求函数f（x）=x+
a
x
在x∈[1，3]上的最大值和最小值．
若点O和点F分别为椭圆
x2
9
+
y2
8
=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则
OP
•
FP
的最小值为（　　）
A、
21
4
B、6
C、8
D、12

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