题目内容
若点O和点F分别为椭圆
+
=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则
•
的最小值为（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 8 |
| OP |
| FP |
A、
| ||
| B、6 | ||
| C、8 | ||
| D、12 |
考点：椭圆的简单性质
专题：综合题,向量与圆锥曲线
分析：可设P（x，p），可求得
与
的坐标，利用向量的数量积的坐标公式结合椭圆的方程即可求得其答案．
| OP |
| FP |
解答：
解：∵点P为椭圆
+
=1上的任意一点，设P（x，y）（-3≤x≤3，-2
≤y≤2
），
依题意得左焦点F（-1，0），
∴
=（x，y），
=（x+1，y），
∴
•
=x（x+1）+y2，
=x2+x+
，
=
（x+
）2+
，
∵-3≤x≤3，
∴
≤x+
≤
，
∴
≤（x+
）2≤
，
∴
≤
（x+
）2≤
，
∴6≤
（x+
）2+
≤12，
即6≤
•
≤12．
故选：B．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 8 |
| 2 |
| 2 |
依题意得左焦点F（-1，0），
∴
| OP |
| FP |
∴
| OP |
| FP |
=x2+x+
| 72-8x2 |
| 9 |
=
| 1 |
| 9 |
| 9 |
| 2 |
| 23 |
| 4 |
∵-3≤x≤3，
∴
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
| 15 |
| 2 |
∴
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 2 |
| 225 |
| 4 |
∴
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 9 |
| 9 |
| 2 |
| 225 |
| 36 |
∴6≤
| 1 |
| 9 |
| 9 |
| 2 |
| 23 |
| 4 |
即6≤
| OP |
| FP |
故选：B．
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查平面向量数量积的坐标运算，考查转化思想与解决问题的能力，属于中档题．
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