题目内容

16．设X为随机变量，X～B（n，p），若随机变量X的数学期望EX=4，DX=$\frac{4}{3}$，则P（X=2）=$\frac{20}{243}$（结果用分数表示）

分析 由二项分布的性质求出p=$\frac{2}{3}$，n=6，由此能求出P（X=2）的值．

解答 解：∵随机变量X：B（n，p），X的数学期望E（X）=4，方差D（X）=$\frac{4}{3}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{np=4}\\{np（1-p）=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，
解得p=$\frac{2}{3}$，n=6，
∴P（X=2）=${C}_{6}^{2}（\frac{2}{3}）^{2}（\frac{1}{3}）^{4}=\frac{20}{243}$，
故答案为：$\frac{20}{243}$．

点评 本题考查概率的求法，关键是熟记二项分布的期望与方差公式，是中档题．

练习册系列答案
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A．15B．16C．17D．18
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A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜a＜c
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x123456
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5．在数列{an}中，已知a1=1，an+1=an+3n，则a4=19，an=$\frac{3{n}^{2}}{2}-\frac{3n}{2}+1$．
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