题目内容
1．F1，F2分别是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{9}$$-\frac{{y}^{2}}{7}$=1的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且|PF1|=8，则△PF1F2的周长为（ ）| A． | 15 | B． | 16 | C． | 17 | D． | 18 |
分析 根据题意，由双曲线的标准方程分析可得a、b的值，由双曲线的几何性质计算可得c的值，即可得|F1F2|的值；进而由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a=6，由|PF1|的值，而△PF1F2的周长l=|PF1|+|PF2|+|F1F2|，计算可得答案．
解答 解：根据题意，双曲线C的方程为：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1，其中a=$\sqrt{9}$=3，b=$\sqrt{7}$，
则c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=4，
则|F1F2|=2c=8，
P为双曲线C右支上一点，则有|PF1|-|PF2|=2a=6，
又由|PF1|=8，则|PF2|=8-6=2，
△PF1F2的周长l=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=8+8+2=18；
故选：D．
点评 本题考查双曲线的几何性质，关键要掌握双曲线的标准方程的形式．
练习册系列答案
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9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，当x∈（-$\frac{3}{2}$，0）时，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-x），则f（2011）+f（2013）=（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | -1 | D． | -2 |
13．已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=-f（log2$\frac{1}{5}$），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（ ）
| A． | a＞b＞c | B． | b＞c＞a | C． | c＞b＞a | D． | c＞a＞b |
15．
如图1所示，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，则AB2=BD•BC．类似有命题：在三棱锥A-BCD中，如图2所示，AD⊥面ABC．若A在△BCD内的射影为O，E在BC上，且E，O，D在同一条直线上，则S△ABC2=S△BCO•S△BCD，此命题是（ ）
如图1所示，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，则AB2=BD•BC．类似有命题：在三棱锥A-BCD中，如图2所示，AD⊥面ABC．若A在△BCD内的射影为O，E在BC上，且E，O，D在同一条直线上，则S△ABC2=S△BCO•S△BCD，此命题是（ ）| A． | 假命题 | |
| B． | 增加AB⊥AC的条件才是真命题 | |
| C． | 真命题 | |
| D． | 增加三棱锥A-BCD是正棱锥的条件才是真命题 |