Question

如图，AB，CD是半径为1的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，若PC=

9

8

，OP=

1

2

，求PD的长．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：直线与圆

分析：由垂径定理的推论可得：OP⊥AB．利用勾股定理可得AP=

OA2-OP2

．再利用相交弦定理可得：AP²=PD•PC，进而得出．

解答： 解：如图所示，
由垂径定理的推论可得：OP⊥AB．
在Rt△OAP中，AP=

OA2-OP2

=

12-( 1 2 )2

=

3

2

．
利用相交弦定理可得：AP²=PD•PC，
∴(

3

2

)2=

9

8

×PD，
解得PD=

2

3

．

点评：本题了考查了垂径定理的推论、勾股定理和相交弦定理等基础知识与基本技能方法，属于基础题．