题目内容
已知点A的坐标为（1，0），点B为x轴负半轴上的动点，以线段AB为边作菱形ABCD，使其两对角线的交点恰好在y轴上，则动点D的轨迹E的方程 ．
考点：轨迹方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由AC⊥BD得
•
=0，从而可求动点D的轨迹E的方程．
| BD |
| CA |
解答：
解：设D（x，y），则
∵A（1，0），由ABCD为菱形且AC、BD的交点在y轴上，
∴B、C两点坐标为（-x，0）、（-11，y）．
由AC⊥BD得
•
=（2x，y）•（2，-y）=4x -y2=0，
即y2 =4x．
注意到ABCD为菱形，∴x≠0
故轨迹E的方程为y2 =4x（x≠0）
故答案为：y2 =4x（x≠0）．
∵A（1，0），由ABCD为菱形且AC、BD的交点在y轴上，
∴B、C两点坐标为（-x，0）、（-11，y）．
由AC⊥BD得
| BD |
| CA |
即y2 =4x．
注意到ABCD为菱形，∴x≠0
故轨迹E的方程为y2 =4x（x≠0）
故答案为：y2 =4x（x≠0）．
点评：本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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