Question

设有两个命题：p：函数y=a^x（a＞0，a≠1）是减函数，q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先求出命题p，q下的a的取值，根据p∨q为真，p∧q为假知，p，q中一真一假，从而讨论p真q假，和p假q真的情况，求出每种情况下a的取值，再求并集即可．

解答： 解：命题p：0＜a＜1，命题q：由该命题知ax²-x+a＞0的解集为R，∴a＞0，且△=1-4a²＜0，解得a＞

1

2

；
∵p∨q为真命题，p∧q为假命题；
∴p，q中一真一假；
若p真q假，则：0＜a＜1且a≤

1

2

，∴0＜a≤

1

2

；
若p假q真，则：a≥1且a＞

1

2

，∴a≥1；
∴实数a的取值范围为(0，

1

2

]∪[1，+∞)．

点评：考查指数函数的单调性，对数函数的定义域，一元二次不等式的解和判别式△的关系，p∨q，p∧q的真假和p，q真假的关系．