题目内容

lim
n→∞
(1+
1
3
+
1
32
+…+
1
3n
)=（　　）
A、
5
3
B、
3
2
C、2
D、不存在
分析：先求和，由
lim
n→∞
(1+
1
3
+
1
32
+…+
1
3n
)，得
lim
n→∞
1-
1
3n
1-
1
3
，由此可得
lim
n→∞
(1+
1
3
+
1
32
+…+
1
3n
)的值．
解答：解：
lim
n→∞
(1+
1
3
+
1
32
+…+
1
3n
)=
lim
n→+∞
(
1-
1
3n
1-
1
3
)=
3
2
，
故选B．
点评：考查等比数列求和与极限知识，解题时注意培养计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知
lim
n→∞
(2n-1)an=1，则
lim
n→∞
nan=
 
（1）求极限
lim
n→∞
(1-
1
2x
)x．
（2）设y=xln（1+x2），求y'
对于数列{an}，若定义一种新运算：△an=an+1-an（n∈N+），则称{△an}为数列{an}的一阶差分数列；类似地，对正整数k，定义：△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an），则称{△kan}为数列{an}的k阶差分数列．
（1）若数列{an}的通项公式为an=5n2+3n（n∈N+），则{△an}，{△2an}是什么数列？
（2）若数列{an}的首项a1=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N+），设数列{an}的前n项和为Sn，求{an}的通项公式及
lim
n→∞
Sn+n-2
n•3n
的值．
常数e=
lim
n→∞
(1+
1
n
)n=2.718281828459…，定义函数f(x)=
ex-e-x
2
为双曲正弦函数，记为sinhx，定义函数g(x)=
ex+e-x
2
为双曲余弦函数，记为coshx．则以下三个命题正确的是
（2）
（2）
．（只需填正确命题序号）
（1）cosh（x+y）=coshx•coshy-sinhx•sinhy；
（2）sinh（x+y）=sinhx•coshy+coshx•sinhy；
（3）（sinhx）2-（coshx）2=1．
对于数列{an}，若定义一种新运算：△an=an+1-an（n∈N+），则称{△an}为数列{an}的一阶差分数列；类似地，对正整数k，定义：△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an），则称{△kan}为数列{an}的k阶差分数列．
（1）若数列{an}的通项公式为an=5n2+3n（n∈N+），则{△an}，{△2an}是什么数列？
（2）若数列{an}的首项a1=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N+），设数列{an}的前n项和为Sn，求{an}的通项公式及
lim
n→∞
Sn+n-2
n•3n
的值．

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