Question

已知

lim

n→∞

(2n-1)an=1，则

lim

n→∞

nan=

 

Answer 1

分析：首先分析等式

lim

n→∞

(2n-1)an=1，可以看出当n趋向无穷大时候

1

2n-1

∽an且为无穷小量．可以用等价变换求极限．

解答：解：因为

lim

n→∞

(2n-1)an=1，即

lim

n→∞

an

1 (2n-1)

=1，又知

lim

n→∞

1

2n-1

=0，
所以当n趋向无穷大时候，

1

2n-1

∽ an且为无穷小量．
所以由等价变换

lim

n→∞

nan=

n

2n-1

=

1

2

．
故答案为

1

2

．

点评：此题主要考查极限及其运算，其中涉及到无穷小量和等价变换的应用，计算量小但有一定的技巧性．