Question

（1）求极限

lim

n→∞

(1-

1

2x

)x．
（2）设y=xln（1+x²），求y'

Answer 1

分析：（1）先把（1-2x）^x转化为[(1-

1

2x

)-2x]-

1

2

，然后再利用公式进行求解．
（2）根据导数的运算法则和复合函数的求导原则直接计算能够求出y'．

解答：解：(1)

lim

n→∞

(1-

1

2x

)x=

lim

n→∞

[(1-

1

2x

)-2x]-

1

2

=e-

1

2

(2)y′=ln(1+x2)+

2x2

1+x2

.

点评：第一小题考查函数的极限问题，第二小题考查函数的求导问题，解题时要注意公式的灵活运用．