Question

数列{a_n}中，S_n=1+ka_n(k≠0,k≠1)

（1）证明数列{a_n}为等比数列；

（2）求通项a_n;

（3）当k=－1时，求和a₁²+a₂²+…a_n².

Answer 1

答案：
解析：

（1）证明：∵Sn=1+kan　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   　　　　　　　　　　　　　　    ① Sn－1=1+kan－1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   　　　　　　　　　　　　　　　　    ② ①－②得Sn－Sn－1=kan－kan－1(n≥2) ∴(k－1)an=kan－1, (常数)（n≥2）， ∴{an}是公比为的等比数列. （2）解：∵S1=a1=1+ka1,∴a1= ∴an=·()n－1=－ (3)解：∵{an}中a1=,q=, ∴{an2}为首项为（）2,公比为（）2的等比数列. 当k=－1时，等比数列{an2}的首项为，公比为 ∴a12+a22+…+an2= =