Question

数列{a_n}中，S_n是前n项和，若a₁=1，a_n+1=

1

3

Sn（n≥1，n∈N），则a_n=

 

．

Answer 1

分析：由题设条件可知a₁=1，a2 =

1

3

S1 =

1

3

，化简可得，4a_n=3a_n+1，即

an+1

an

=

4

3

，由此可知答案．

解答：解：a₁=1，a2 =

1

3

S1 =

1

3

，
当n≥2时，S_n=3a_n+1，S_n-1=3a_n，
∴a_n=S_n-S_n-1=3a_n+1-3a_n，
∴4a_n=3a_n+1，
∴

an+1

an

=

4

3

，
∴a_n=

1 n=1 1 3 ( 4 3 )n-2 n≥2

．
故答案：

1 n=1 1 3 ( 4 3 )n-2 n≥2

．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．