Question

【题目】已知为等差数列，为等比数列，公比为q（q≠1）．令A＝．A＝{1，2}，

（1）当，求数列的通项公式；

（2）设，q＞0，试比较与（n≥3）的大小？并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）； （2）当时，＜（n≥3）；当时，＞（n≥3）；当时，＝（n≥3）．

【解析】

（1）由，可得数列的通项公式；（2）根据当时，当时分类讨论，比较与（n≥3）的大小；用数学归纳法加以证明；

（1）A＝{1，2}，，所以，，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，；

（2）当时，＜（n≥3）；当时，＝（n≥3）；当时，＞（n≥3）

证明：当时，则，数列与单调递增，

使用数学归纳法证明，当时，，，

所以，即；

若＜（n≥3），，，

所以，即有，

综上所述，当时，＜（n≥3），

同理可得，当时，＞（n≥3），当时，＝（n≥3）