题目内容
【题目】阅读下面一道题目的证明，指出其中的一处错误。题目：平面上有六个点，任何三点都是三边互不相等三角形的顶点，则这些三角形中有一个的最短边又是另一个三角形的最长边。证明：第一步，对已知的六个点作两两连线，可以得出15条边，记为
，
，…，
.第二步，由于任何三点组成的都是“三边互不相等的三角形”，因此，15条边互不相等不妨设
.第三步，由于“任何三点都是三边互不相等三角形的顶点”，因此，任取三条边都可以组成三角形，则、、
组成的三角形的最长边，也是、
、
组成的三角形的最短边,命题得证.这三步中，第______步有错误，理由是______.
【答案】二或三 第三步有错误，理由是：不能推出“任取三条边都可以组成三角形”或第二步有错误，理由是：不能推出
.
【解析】
不能推出“任取三条边都可以组成三角形”，
比如，从六个点
、
、
、
、
、
中，记、的连线为
，记、的连线为
，记、的连线为
（
、
、
互不相等），
则、、未必能组成三角形，即使组成三角形也不是本题所说的“三点两两连线”所成的三角形。
第二步也有错误，理由是三点组成的“单个三角形”内部边长互不相等，
不能推出“多个三角形”之间边长互不相等，因而，“”中的“
”也可能有“
”。
说明：虽然证明有错误，但结论是成立的，可把六个点“两两连线”的每个三角形最长边染成红色，剩下的边染成蓝色，然后证明必有同色三角形，
又因为每个三角形都有红边，所以，同色三角形必有三边同红色的三角形，这个三角形的最短边便又是另一个三角形的最长边。
口算题卡加应用题集训系列答案
综合自测系列答案【题目】为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为
，且成绩分布在
的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中
构成以2为公比的等比数列.
（1）求的值；
（2）填写下面
列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | 6 | ||
不获奖 | |||
合计 | 400 |
（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为
，求的分布列及数学期望.
附：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
