Question

【题目】给出下列五个命题：

①若为真命题，则为真命题；

②命题“，有”的否定为“，有”；

③“平面向量与的夹角为钝角”的充分不必要条件是“”；

④在锐角三角形中，必有；

⑤为等差数列，若，则

其中正确命题的个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据或命题与且命题的性质判断①；根据全称命题否定的定义判断②；根据“ ，夹角有可能为判断③；由，利用正弦函数的单调性判断④；根据特例法判断⑤.

对于①，若为真命题，则 与 中至少有一个为真命题， 不一定为真命题，故错误.

对于②，命题“，有”,则为，有 ,故错误.

对于③， 若 平面向量，的夹角为可能为，故错误.

对于④，在锐角三角形中，必有,即，所以，所以，故正确；

对于⑤，在等差数列 中，若为常数，则满足，，但是不成立，即 不成立，故错误，故选A.