Question

【题目】在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝AC，平面BB1C1C⊥底面ABCD，点M、F分别是线段AA1、BC的中点．

（1）求证：AF⊥DD1；

（2）求证：AF∥平面MBC1．

Answer 1

【答案】（1）见证明（2）见证明

【解析】

（1）由题意可得AF⊥BC．再结合平面底面，得到AF⊥平面，

可得到AF⊥CC1，根据CC1∥DD1，证得AF⊥DD1．

（2）先根据平行六面体中的线线平行，证出四边形AFEM是平行四边形，得到EM // AF，即可证明线面平行.

证明：（1）∵ABAC，点F是线段BC的中点，

∴AF⊥BC．又∵平面底面，AF平面ABC，

平面底面，

∴AF⊥平面．

又CC1平面，∴AF⊥CC1，

又CC1∥DD1，∴AF⊥DD1．

（2）连结B1C与BC1交于点E，连结EM，FE．

在斜三棱中，四边形BCC1B1是平行四边形，

∴点E为B1C的中点．

∵点F是BC的中点，

∴FE//B1B，FEB1B．

又∵点M是平行四边形BCC1B1边AA1的中点，

∴AM//B1B，AMB1B．

∴AM// FE，AMFE．

∴四边形AFEM是平行四边形．

∴EM // AF．

又EM平面MBC1，AF平面MBC1，

∴AF //平面MBC1．