Question

已知实数x、y满足

x-y≥0 x+y-2≥0 2x-y-4≤0

，则|x+2y-6|-3y的最大值是（　　）

• A、0
• B、2
• C、4
• D、-4.8

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：计算题,数形结合,不等式的解法及应用

分析：设|x+2y-6|-3y=z，移向去绝对值后得到两个线性目标函数，由线性约束条件作出可行域，然后利用线性规划知识求两个目标函数的最大值，求最大值中的最大者．

解答： 解：令|x+2y-6|-3y=z，则|x+2y-6|=3y+z，
∴x+2y-6=3y+z或x+2y-6=-3y-z，
∴z=x-y-6或z=-x-5y+6．
由

x-y≥0 x+y-2≥0 2x-y-4≤0

，作可行域如图，

∴当线性目标函数z=x-y-6过A点时，z最大为-4；
当z=-x-5y+6过A点时，z最大为-2-5×0+6=4．
∴|x+2y-6|-3y的最大值是4．
故选：C．

点评：本题考查了简单线性规划的应用，关键是把要求的代数式转化为线性目标函数求解，体现了数学转化思想方法，是中档题．