Question

10．如图，在△ABC中，AB⊥BC，∠BDA=90°，E是BC的中点．求证：∠ABD=∠EDC．

Answer 1

分析 依题意，知∠BDC=90°，∠EDC=∠C，利用∠C+∠DBC=∠ABD+∠DBC=90°，可得∠ABD=∠C，从而可证得结论．

解答 证明：因为E为BC的中点，∠BDC=90°，所以DE=CE=$\frac{1}{2}$BC，
则：∠EDC=∠C，
由∠BDC=90°，可得∠C+∠DBC=90°，
由AB⊥BC，∠ABC=90°，可得∠ABD+∠DBC=90°，
因此∠ABD=∠C，而∠EDC=∠C，
所以，∠EDC=∠ABD．

点评 本题考查三角形的性质应用，利用∠C+∠DBC=∠ABD+∠DBC=90°，证得∠ABD=∠C是关键，属于中档题．