Question

5．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（I）求直方图中的a值；
（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图能求出a的值．
（2）由频率分布直方图先求出月均用水量不低于3吨的频率，由此能求出全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．

解答 解：（1）由频率分布直方图可知：
2a×0.5=1-（0.08+0.16+0.42+0.50+0.12+0.08+0.04）×0.5，
解得a=0.30．
（2）由频率分布直方图得月均用水量不低于3吨的频率为：
（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，
由样本估计总体得全市居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.12，
所以全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为0.12×30=3.6（万）．

点评 本题考查实数值的求法，考查频数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．