题目内容
求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．
求证：EF∥平面BCD．
考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：由已知条件得EF是△ABD的中位线，从而得到EF‖BD，由此能证明EF‖面BCD．
解答：
证明：∵空间四边形是ABCD，AB、AD中点分别为E、F，
∴EF是△ABD的中位线
∴EF∥BD
∵EF不包含于面BCD，BD?平面BCD，
∴EF∥面BCD．
∴EF是△ABD的中位线
∴EF∥BD
∵EF不包含于面BCD，BD?平面BCD，
∴EF∥面BCD．
点评：本题考查直线与平面平行的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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