题目内容
14．若AB为过椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的中心的弦，F1为椭圆的左焦点，则△F1AB面积的最大值12．分析 由题意画出图形，数形结合可知，当过椭圆中心O的直线为y轴上时，△F1AB面积的最大，由此求得△F1AB面积的最大值．
解答 解：如图，
由图可知，当过椭圆中心O的直线为y轴上时，△F1AB面积的最大，
由$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，得a=5，b=4，则c=3．
∴${S}_{△A{F}_{1}B}={S}_{△O{F}_{1}B}+{S}_{△O{F}_{1}A}$=$\frac{1}{2}|O{F}_{1}|（|OA|+|OB|）=\frac{1}{2}×3×8=12$．
故答案为：12．
点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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| A． | $（\frac{1}{2}，1）$ | B． | $（-\frac{1}{2}，1）$ | C． | $（\frac{1}{2}，-1）$ | D． | $（-\frac{1}{2}，-1）$ |
6．下列关系式正确的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BA}$=0 | B． | $\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$是一个向量 | C． | $\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BC}$ | D． | 0•$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow 0$ |