若曲线y=sinx在点(x0.sinx0)处的切线与直线y=$\frac{1}{2}$x+1平行.则x0的值为$\frac{π}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．若曲线y=sinx（0＜x＜π）在点（x₀，sinx₀）处的切线与直线y=$\frac{1}{2}$x+1平行，则x₀的值为$\frac{π}{3}$．

分析利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程即得．

解答解：∵y=sinx，
∴y′=cosx，
∵曲线y=sinx（0＜x＜π）在点（x₀，sinx₀）处的切线
与直线y=$\frac{1}{2}$x+1平行，
∴cosx₀=$\frac{1}{2}$，
∵0＜x₀＜π
∴x₀=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．

练习册系列答案

15．若a＞0，b＞0，且a+2b-2=0，则ab的最大值为$\frac{1}{2}$．

12．（1）3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为多少？
（2）有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？

19．已知$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（cosβ，sinβ）（-$\frac{π}{2}$＜α＜0，0＜β＜$\frac{π}{2}$）且$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=\frac{{\sqrt{10}}}{5}$．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若$cosα=\frac{12}{13}$，求cosβ的值．

9．设函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$，关于x的方程[f（x）]²+mf（x）-1=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（　　）

16．△ABC中，A=$\frac{π}{6}$，B=$\frac{π}{4}$，b=$\sqrt{2}$，则a等于（　　）

13．

如图所示，沿田字型路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，求经过点C的概率（　　）

14．已知f（x）=$\frac{1}{2}$x²+2xf'（2016）-2016lnx，则f′（2016）=（　　）

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