Question

下列函数中，值域是（0，+∞）的是（　　）

• A．y=

  x2-3x+1

• B．y=

  1

  2x+1

  (x≥ -

  1

  3

  )
• C．y=x²+x+1
• D．y=

  1

  (x-1)2

Answer 1

分析：利用反比例函数，复合函数，根式函数，一次函数，二次函数的单调性即可求得各个函数的值域，可得答案．

解答：解：A、函数y=

x2-3x+1

=

(x- 3 2 )2- 5 4

≥0
∴函数的值域为[0，+∞），故错；
B、函数y=

1

2x+1

(x≥ -

1

3

)，其最大值为

1

2×(- 1 3 )+1

=3，函数的值域为（0，3]，故错；
C、函数y=x²+x+1=（x+

1

2

）²+

3

4

的值域为{y|y≥

3

4

}，故错；
D、函数y=

1

(x-1)2

的定义域为x≠1，根据（x-1）²＞0知函数的值域为（0，+∞）
故选D．

点评：本题考查，二次函数，一次函数，根式函数的值域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．