题目内容
如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD．
（2）若AB=4，∠1=30°，AD=3，求BF的长．
分析：（1）欲证：△ABF∽△EAD，根据相似三角形的判定，只须证明它们的两对对应角相等即可，由平行可得∠1=∠2，再根据：“∠BFE=∠C”结合平角相等，再证得：∠BFA=∠ADE即可；
（2）在Rt△ABE中，利用已恬角：∠1=30°，再由正弦定理得即可求得BF的长．
（2）在Rt△ABE中，利用已恬角：∠1=30°，再由正弦定理得即可求得BF的长．
解答：解：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，
又∵∠BFE=∠C，∠BFE+∠BFA=∠C+∠EDA
∴∠BFA=∠ADE，∴△ABF∽△EAD．
（2）在Rt△ABE中，∠1=30°，
由正弦定理得：
=
，
∴AE=
=
，
又
=
，∴BF=
•AD=
．
又∵∠BFE=∠C，∠BFE+∠BFA=∠C+∠EDA
∴∠BFA=∠ADE，∴△ABF∽△EAD．
（2）在Rt△ABE中，∠1=30°，
由正弦定理得：
| AE |
| sin90° |
| AB |
| sin60° |
∴AE=
| 4 |
| sin60° |
8
| ||
| 3 |
又
| BF |
| AD |
| AB |
| AE |
| AB |
| AE |
3
| ||
| 2 |
点评：本小题主要考查相似三角形的判定、正弦定理的应用等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
练习册系列答案
状元及第系列答案
同步奥数系列答案
相关题目
如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
如图，在平行四边形ABCD，
如图，在平行四边形ABCD中，
如图，在平行四边形ABCD中，若
如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D是线段AB上的中点．