题目内容
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则
+
= ．
【答案】分析：根据抛物线方程可求得焦点坐标和准线方程，设过F的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据韦达定理可求得x1x2的值，又根据抛物线定义可知|AF|=x1+1，|BF|=x2+1代入
+
答案可得．
解答：解：易知F坐标（1，0）准线方程为x=-1．
设过F点直线方程为y=k（x-1）
代入抛物线方程，得 k2（x-1）2=4x．
化简后为：k2x2-（2k2+4）x+k2=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2）
则有x1x2=1
根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1
∴
+
=
=
=
=1
故答案为1
点评：本题主要考查抛物线的应用和抛物线定义．对于过抛物线焦点的直线与抛物线关系，常用抛物线的定义来解决．
+
答案可得．解答：解：易知F坐标（1，0）准线方程为x=-1．
设过F点直线方程为y=k（x-1）
代入抛物线方程，得 k2（x-1）2=4x．
化简后为：k2x2-（2k2+4）x+k2=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2）
则有x1x2=1
根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1
∴
+
=
=
=
=1故答案为1
点评：本题主要考查抛物线的应用和抛物线定义．对于过抛物线焦点的直线与抛物线关系，常用抛物线的定义来解决．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
倾斜角为
的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（ ）
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、8
| ||
| C、16 | ||
| D、8 |
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为（ ）
| A、5 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|