题目内容
20．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且$a=3，b=2\sqrt{6}，B=2A$，则c的值为（ ）| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 3或5 |
分析 由sinB=sin2A=2sinAcosA，由正弦定理$\frac{a}{snA}=\frac{b}{sinB}$，可知b=2acosA，再由余弦定理可得到关于c的一元二次方程，解得c的值．
解答 解：在△ABC中，由已知条件可知：sinB=sin2A=2sinAcosA；
由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，b=$\frac{asinB}{sinA}$，
∴b=2acosA
cosA=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
余弦定理$cosA=\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$
整理可知：c2-8c+15=0
解得c1=3或c2=5
当c=3时，a=c=3时，
则A=C，又B=2A，A+B+C=180°，
得A=C=45°，B=90°，
则三角形ABC为等腰直角三角形，b=3$\sqrt{2}$与b=2$\sqrt{6}$矛盾，
故c=5，
故选C．
点评 本题主要考察正弦定理和余弦定理，最后要验证是否满足三角形．属于中档题
练习册系列答案
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20．命题p：x＞y是命题q：x-3＞y-4的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
11．将函数f（x）=sin（2x+ϕ），$（|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{8}$个单位后，得到一个偶函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个减区间为（ ）
| A． | $[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}]$ | B． | $[{-\frac{π}{2}，0}]$ | C． | $[{0，\frac{π}{2}}]$ | D． | $[{\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}}]$ |
8．复数$\frac{i}{1+i}$-$\frac{1}{2i}$的实部与虚部的和为（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |
9．
已知函数$f（x）=Acos（wx+φ）（w＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示，其中N，P的坐标分别为$（\frac{5}{8}π，-A），（\frac{11}{8}π，-0）$，则函数f（x）的单调递减区间不可能为（ ）
已知函数$f（x）=Acos（wx+φ）（w＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示，其中N，P的坐标分别为$（\frac{5}{8}π，-A），（\frac{11}{8}π，-0）$，则函数f（x）的单调递减区间不可能为（ ）| A． | $[\frac{π}{8}，\frac{5π}{8}]$ | B． | $[-\frac{7π}{8}，-\frac{3π}{8}]$ | C． | $[\frac{9π}{4}，\frac{21π}{8}]$ | D． | $[\frac{9π}{8}，\frac{33π}{8}]$ |
如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=BC=2，∠CBA=∠PBC=60°，Q为线段BC的中点．