Question

6．2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生		10
女生	20
合计

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；
（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

p（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意计算喜欢游泳的学生人数，求出女生、男生有多少人，补充列联表即可；
（Ⅱ）计算观测值K²，对照临界值表即可得出结论．

解答 解：（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为$\frac{3}{5}$，
所以喜欢游泳的学生人数为$100×\frac{3}{5}=60$人；
其中女生有20人，男生有40人，列联表补充如下：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合计	60	40	100

…5分
（Ⅱ）因为K²=$\frac{100{×（40×30-20×10）}^{2}}{60×40×50×50}$≈16.67＞10.828；
所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．        …12分．

点评 本题考查了独立性检验与运算求解能力，是基础题．