题目内容
【题目】如图，已知抛物线
： 
与圆
： 
（
）相交于
、
、
、
四个点．
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）当四边形
的面积最大时，求对角线
、
的交点
的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】（Ⅰ）将抛物线
代入圆
的方程，消去
，整理得
．．．．．．．．．．．．．（1）
抛物线
与圆
相交于
、
、
、
四个点的充要条件是：方程（1）有两个不相等的正根
∴
即{
解这个不等式组得
.
（II） 设四个交点的坐标分别为
、
、
、
。则直线AC、BD的方程分别为
解得点P的坐标为
。则由（I）根据韦达定理有
， 
由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积
令
，则
下面求
的最大值。
方法1：由三次均值有：
当且仅当
，即
时取最大值。经检验此时
满足题意。故所求的点P的坐标为
法2：令
，
，
∴
，
令
得
，或
（舍去）
当
时，
；当时；当
时，
故当且仅当时，
有最大值，即四边形ABCD的面积最大，故所求的点P的坐标为
【题目】设函数f（x）＝|x－1|＋|2x－1|．
（Ⅰ）若对
x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求实数t的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2＋b2＝2M．证明：a＋b≥2ab．
【题目】甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在
内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了500件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表：
甲企业：
乙企业：
（1）已知甲企业的500件零件质量指标值的样本方差
，该企业生产的零件质量指标值
服从正态分布
，其中
近似为质量指标值的样本平均数
（注：求
时，同一组数据用该区间的中点值作代表），
近似为样本方差
，试根据该企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率.（精确到0.001）
（2）由以上统计数据完成下面
列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
附注：
参考数据： 
，
参考公式： 
， 
，
.
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
