题目内容
【题目】某电子公司开发一种智能手机的配件,每个配件的成本是15元,销售价是20元,月平均销售件,通过改进工艺,每个配件的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果每个配件的销售价提高的百分率为
,那么月平均销售量减少的百分率为
,记改进工艺后电子公司销售该配件的月平均利润是
(元).
(1)写出与
的函数关系式;
(2)改进工艺后,试确定该智能手机配件的售价,使电子公司销售该配件的月平均利润最大.
【答案】(1) 与
的函数关系式为
;(2) 改进工艺后,每个配件的销售价为
元时,该电子公司销售该配件的月平均利润最大.
【解析】试题分析:(I)由题易知每件产品的销售价为,则月平均销售量为a
件,利润则是二者的积去掉成本即可.
(II)由(1)可知,利润函数是一元三次函数关系,可以对其求导解出其最值.
试题解析:
(I)改进工艺后,每个配件的销售价为,月平均销售量为
件,
则月平均利润(元),
与
的函数关系式为
(II)由得
(舍)
当时
;
时
,
函数
在
取得最大值,
故改进工艺后,每个配件的销售价为元时,
该电子公司销售该配件的月平均利润最大.
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