Question

【题目】已知向量=（2cos， sin），=（cos，2cos），（ω＞0），设函数f（x）=，且f（x）的最小正周期为π．

（1）求函数f（x）的表达式；

（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

【答案】（1）f（x）=2sin（2x+）+1；（2）单调递增区间为[﹣ +kπ， +kπ]，k∈Z．

【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积得函数关系式，再根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数，最后根据正弦函数性质求 （2）根据正弦函数性质列不等式： ，再解不等式可得增区间

试题解析：解：（1）向量=（2cos，sin），=（cos，2cos），（ω＞0），

则函数f（x）==2cos2+2sincos=cosωx+1+sinωx=2sin（ωx+）+1，

∵f（x）的最小正周期为π，

∴π=．解得ω=2，

∴f（x）=2sin（2x+）+1；

（2）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，

即﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

∴f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．