题目内容
【题目】已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点．
(1)求圆A的方程；
(2)当|MN|＝2
时，求直线l的方程．
【答案】（1）圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.（2）直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.
【解析】试题分析：（1）利用圆心到切线的距离等于半径求得
；（2）先检验当直线斜率不存在时
符合题意；当直线斜率存在是，设其方程为：
，再利用点到直线的距离公式和弦长公式，即可求得
，从而求得另一条直线.
试题解析：(1)设圆A的半径为R.
由于圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，
∴R＝
＝2
.
∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.
(2)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝－2符合题意；
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)．
即kx－y＋2k＝0.
连接AQ，则AQ⊥MN.
∵|MN|＝2
，∴|AQ|＝
＝1，
则由|AQ|＝
＝1，
得k＝
，∴直线l：3x－4y＋6＝0.
故直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.
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