题目内容
10．已知任意两个向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，则下列结论正确的是（ ）| A． | A，B，C三点共线 | B． | A，B，D三点共线 | C． | A，C，D三点共线 | D． | B，C，D三点共线 |
分析 利用向量共线，且有公共点，证明三点共线，对选项逐一判定即可．
解答 解：$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}=-2\overrightarrow{b}$，
$\overrightarrow{AB}=-2\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AD}$共线，且有公共点，所以A，B，D三点共线．
故选：B．
点评 本题考查了利用向量共线，且有公共点，证明三点共线，属于基础题．
练习册系列答案
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17．设全集U={0，1，2，3}，集合A={0，2}，集合B={2，3}，则（∁UA）∪B=（ ）
| A． | {3} | B． | {2，3} | C． | {1，2，3} | D． | {0，1，2，3} |
18．设F1、F2为椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，MF1⊥MF2，且|MF2|=|MO|（其中点O为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$-1 | B． | 2-$\sqrt{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
15．抛物线y=$\frac{1}{2}$x2的焦点到准线距离为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
19．
如图所示是函数y=f（x）的图象，则函数f（x）可能是（ ）
如图所示是函数y=f（x）的图象，则函数f（x）可能是（ ）| A． | （x+$\frac{1}{x}$）cosx | B． | （x+$\frac{1}{x}$）sinx | C． | xcosx | D． | $\frac{cosx}{x}$ |