题目内容

15．设命题p：（x-2）2≤1，命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

分析 命题p：（x-2）2≤1，可得解集A=[1，3]．命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，可得B=（-∞，-a-1]∪[-a，+∞）．根据p是q的充分不必要条件，即可得出．

解答 解：命题p：（x-2）2≤1，解得1≤x≤3，记A=[1，3]．
命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，解得x≤-a-1，或x≥-a．记B=（-∞，-a-1]∪[-a，+∞）．
∵p是q的充分不必要条件，∴3≤-a-1，或-a≤1，∴a≤-4，或a≥-1．
∴实数a的取值范围为（-∞，-4]∪[-1，+∞）．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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