题目内容

19．如图所示是函数y=f（x）的图象，则函数f（x）可能是（　　）
A．（x+$\frac{1}{x}$）cosxB．（x+$\frac{1}{x}$）sinxC．xcosxD．$\frac{cosx}{x}$

分析 判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用函数的变换趋势推出结果即可．

解答 解：由函数的图形可知：函数是奇函数，可知y=（x+$\frac{1}{x}$）sinx不满足题意；
当x→+∞时，y=（x+$\frac{1}{x}$）cosx与y=xcosx满足题意，y=$\frac{cosx}{x}$不满足题意；
当x→0时，y=（x+$\frac{1}{x}$）cosx满足题意，y=xcosx不满足题意，
故选：A．

点评 本题考查函数的图象的应用，注意函数的奇偶性以及函数的变换趋势，是解题的关键．

练习册系列答案
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6．已知函数f（x）=e1-x（-a+cosx），a∈R．
（Ⅰ）若函数y=f（x）在[0，π]存在单调增区间，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f（$\frac{π}{2}$）=0，证明：对于?x∈[-1，$\frac{1}{2}$]，总有f（-x-1）+2f′（x）•cos（-x-1）＞0．
10．已知任意两个向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，则下列结论正确的是（　　）
A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线
7．复数$z=\frac{2+i}{i}$的共轭复数是（　　）
A．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i
14．已知函数f（x）=lnx-kx+1．
（1）当k=2时，求函数的单调增区间；
（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．
4．已知数列{xn}按如下方式构成：xn∈（0，1）（n∈N*），函数f（x）=ln（$\frac{1+x}{1-x}$）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴交点的横坐标为xn+1
（Ⅰ）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＞2x
（Ⅱ）证明：xn+1＜xn3
（Ⅲ）若x1∈（0，a），a∈（0，1），求证：对任意的正整数m，都有log${\;}_{{x}_{n}}$a+log${\;}_{{x}_{n+1}}$a+…+log${\;}_{{x}_{n+m}}$a＜$\frac{1}{2}$•（$\frac{1}{3}$）n-2（n∈N*）
11．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1且z=2x+y}\\{y≥-1}\end{array}\right.$的 最大值=3．
8．设数列{an}的前n项和为Sn，已知$\frac{{2{S_n}}}{3}-{3^{n-1}}$=1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足${b_n}=\frac{{{{log}_3}{a_n}}}{a_n}$，求数列{bn}的前n项和Tn．
9．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱BB1上，且A1F⊥B1D，求证：
（Ⅰ）直线DE∥平面A1C1F；
（Ⅱ）B1D⊥平面A1C1F．

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