题目内容

5．求证：sin3θ（1+cotθ）+cos3θ（1+tanθ）=sinθ+cosθ．并证明．

分析 根据三角函数的恒等式证明即可．

解答 证明：sin3θ（1+cotθ）+cos3θ（1+tanθ）
=sin3θ（1+$\frac{cosθ}{sinθ}$）+cos3θ（1+$\frac{sinθ}{cosθ}$）
=sin3θ+sin2θcosθ+cos3θ+cos2θsinθ
=（sinθ+cosθ）（sin2θ-sinθcosθ+cos2θ）+sin2θcosθ+cos2θsinθ
=（sinθ+cosθ）（1-sinθcosθ）+sin2θcosθ+cos2θsinθ
=sinθ+cosθ-sin2θcosθ-cos2θsinθ+sin2θcosθ+cos2θsinθ
=sinθ+cosθ．

点评 本题考查了三角函数的恒等变换，是一道基础题．

练习册系列答案
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A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线
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A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{5}{16}$D．$\frac{5}{32}$

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