题目内容
在三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如524，746等都是凹数，那么，各个数位上无重复数字的三位凹数有 个．
考点：计数原理的应用
专题：应用题,排列组合
分析：本题需要分类列举，当十位数字是0时，百位数字有8种取法，个位数字有9种取法，此时取法种数为8×9；依此类推，直到当十位数字是7时，百位数字有1种取法，个位数字有2种取法，写出所有的结果再相加，即得所求．
解答：
解：十位上的数为0时，有9×9-9=9×8=72个，
十位上的数为1时，有8×8-8=8×7=56个，
十位上的数为2时，有7×7-7=7×6=42个，
…
十位上的数为7时，有2×2-2=2×1=2个，
十位上的数为8或9时，不能得到无重复数字的三位凹数．
共有9×8+8×7+7×6+…+2×1=240个，
故答案为：240
十位上的数为1时，有8×8-8=8×7=56个，
十位上的数为2时，有7×7-7=7×6=42个，
…
十位上的数为7时，有2×2-2=2×1=2个，
十位上的数为8或9时，不能得到无重复数字的三位凹数．
共有9×8+8×7+7×6+…+2×1=240个，
故答案为：240
点评：本题主要考查两个基本原理的应用，解题时注意数字中出现的限制条件，属于中档题．
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