Question

4．已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n+2-a_n=3，则当n为偶数时，数列{a_n}的前n项和S_n=（　　）

• A． $\frac{{3{n^2}}}{8}$-$\frac{1}{4}$
• B． $\frac{{3{n^2}}}{8}$+$\frac{1}{4}$
• C． $\frac{{3{n^2}}}{4}$
• D． $\frac{{3{n^2}}}{8}$

Answer 1

分析 数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n+2-a_n=3，可知：此数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为3，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n+2-a_n=3，
可知：此数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为3，
且a_2k-1=1+3（k-1）=3k-2，a_2k=2+3（k-1）=3k-1．
则当n为偶数时，设2k=n，数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{k（1+3k-2）}{2}$+$\frac{k（2+3k-1）}{2}$=3k²=$\frac{3}{4}{n}^{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．