题目内容
（本小题满分13分）
现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：
（1）投资股市：
投资结果 | 获利40% | 不赔不赚 | 亏损20% |
概 率 |
|
|
|
（2）购买基金：
投资结果 | 获利20% | 不赔不赚 | 亏损10% |
概 率 |
|
|
|
（Ⅰ）当
时，求q的值；
（Ⅱ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于
，求
的取值范围；
（Ⅲ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知
，
，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由．
（Ⅰ）
;
（Ⅱ）
;
（Ⅲ）丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，所以
+
+
=1.又因为
，解方程即可求出结果.
（Ⅱ）记事件A为 “甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金且盈利”，事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”， 则
，且A，B独立.由上表可知， 
，
. 所以
，所以
，又因为
，
，即可求出
的取值范围；
（Ⅲ）【解析】
假设丙选择“投资股票”方案进行投资，且记X为丙投资股票的获利金额（单位：万元），所以随机变量
的可能取值为4，0，-2 ，列出分布列，即可求出期望；假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y为丙购买基金的获利金额（单位：万元），所以随机变量
的可能取值2,0，-1列出分布列，即可求出期望.
试题解析：（Ⅰ）【解析】
因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，
所以++=1. 2分
又因为，
所以= ． 3分
（Ⅱ）【解析】
记事件A为 “甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金且盈利”，事
件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”， 4分
则，且A，B独立.
由上表可知， ，.
所以
5分
. 6分
因为
，所以. 7分
又因为，，所以
.所以
. 8分
（Ⅲ）【解析】
假设丙选择“投资股票”方案进行投资，且记X为丙投资股票的获利金额（单位：万元），
所以随机变量的分布列为：
| 4 | 0 |
|
|
|
|
|
9分
则
. 10 分
假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y为丙购买基金的获利金额（单位：万元），
所以随机变量的分布列为：
Y | 2 | 0 |
|
|
|
|
|
11分
则
. 12分
因为
，
所以丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大． 13分.
考点：1.概率的意义；2.数学分布列、期望.
和共面的两直线
、
，下列命题中为真命题的是（ ）．
，
，则
，
与
所成的角相等，则
，
，则
中，两条对角线
互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边
分别相交于点
，记四边形
的面积为y，设
，则（ ） 
的值域为
上单调递减 
，
，则集合
（ ）
（B）
（C）
（D）
______． 
（B）
（C）
（D）
B．
C． 
D．
,
, ,
分别是四面体的顶点或其棱的中点，则在同一平面内的四点组
（
）共有 个.