题目内容
12．点M（2，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，则a的值为（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{12}$ | C． | $\frac{1}{4}$或$-\frac{1}{12}$ | D． | $-\frac{1}{4}$或$\frac{1}{12}$ |
分析 求出抛物线的准线方程，利用已知条件列出方程求解即可．
解答 解：抛物线y=ax2的标准方程为：x2=$\frac{1}{a}$y，a＞0时，准线方程为：y=-$\frac{1}{4a}$，a＜0时准线方程为：y=$\frac{1}{4a}$
点M（2，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，
可得1+$\frac{1}{4a}$=2，解得a=$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{4a}$-1=2，解得a=-$\frac{1}{12}$．
故选：C．
点评 本题考查抛物线方程的简单性质的应用，注意抛物线方程的标准方程的应用，是易错题．
练习册系列答案
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2．已知向量$\overrightarrow a=（2cosx，\sqrt{3}），\overrightarrow b=（sinx，cos2x）$，设f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，$g（x）=mcos（2x-\frac{π}{6}）-2m+3（m＞0）$，若对任意${x_1}∈[0，\frac{π}{4}]$都存在${x_2}∈[0，\frac{π}{4}]$，使得g（x1）=f（x2）成立．则实数m的取值范围是（ ）
| A． | $[\frac{2}{3}，2）$ | B． | $（\frac{2}{3}，2]$ | C． | $[1，\frac{4}{3}]$ | D． | $（1，\frac{4}{3}）$ |
7．关于x的方程$\sqrt{1-{x^2}}+a=x$有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $（1，\sqrt{2}]$ | B． | $（-1，\sqrt{2}]$ | C． | $（-\sqrt{2}，-1]$ | D． | $（-\sqrt{2}，1]$ |