题目内容
11．已知{an}（n∈N+）是各项为正数的等比数列，q是其公比，Tn是前n项的积，且T5＜T6，T6=T7＞T8，则下列判断正确的是（ ）| A． | q＞1 | B． | 0＜a1＜1 | C． | 0＜a6a8＜1 | D． | T9＜T5 |
分析 由T5＜T6，T6=T7＞T8，可得1＜a6，a7=1，a8＜1，得到0＜q＜1，a1＞1，即可判断出．
解答 解：∵T5＜T6，T6=T7＞T8，
∴1＜a6，a7=1，a8＜1，
∴$\frac{1}{q}$＞1，
又q＞0．
∴0＜q＜1，
又a1＞0，
∴$\frac{1}{{q}^{7}}$＞a1＞$\frac{1}{{q}^{5}}$＞1，
$\frac{{T}_{9}}{{T}_{5}}$=a6a7a8a9=${a}_{7}^{3}$•a9=a9＜1，
∴T9＜T5．
a6a8=${a}_{7}^{2}$=1，
综上可得：A，B，C，不正确，
只有D正确．
故选：D．
点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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19．若△ABC外接圆的圆心为O，半径为4，$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$=0，则$\overrightarrow{CA}$在$\overrightarrow{CB}$方向上的投影为（ ）
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6．
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如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机抽取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
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