Question

16．等比数列{a_n}的前n项和为S_n=3^n-2+k，则实数k的值为-$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 运用数列的通项和前n项和的关系：当n=1时，a₁=S₁；当n＞1时，a_n=S_n-S_n-1．再由等比数列的通项公式，计算即可得到．

解答 解：由等比数列{a_n}的前n项和为S_n=3^n-2+k，
则a₁=S₁=3^-1+k，
当n＞1时，a_n=S_n-S_n-1=3^n-2+k-（3^n-3+k）=2•3^n-3．
由于等比数列{a_n}，则n=1时，有3^-1+k=2•3^1-3．
解得k=-$\frac{1}{9}$．
故答案为：-$\frac{1}{9}$．

点评 本题考查等比数列的通项公式和求和公式，注意通项和前n项和的关系式，本题还可以运用求和公式的特点求解，属于中档题．