Question

11．已知圆x²+y²=9，直线l：y=x+b．圆上至少有三个点到直线l的距离等于1，则b的取值范围是$[-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}]$．

Answer 1

分析 若圆上至少有三个点到直线l的距离等于1，则满足O到直线l：y=x+b的距离d≤2，代入点到直线的距离公式，可得答案．

解答 解：由圆C的方程：x²+y²=9，可得圆C的圆心为原点O（0，0），半径为3
若圆上至少有三个点到直线l的距离等于1，则满足O到直线l：y=x+b的距离d≤2，
∵直线l的一般方程为：x-y+b=0，
∴d=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$≤2，
解得-2$\sqrt{2}$≤b≤2$\sqrt{2}$，
即b的取值范围是$[-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}]$．
故答案为：$[-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}]$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，其中分析出O到直线l：y=x+b的距离是解答的关键．