Question

若曲线

x=1+cos2θ y=sin2θ

（θ为参数），则点（x，y）的轨迹是（　　）

• A、直线x+2y-3=0
• B、以（2，0）为端点的射线
• C、圆（x-1）²+y²=1
• D、以（2，0）和（0，1）为端点的线段

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：利用cos2θ=1-2sin²θ，曲线

x=1+cos2θ y=sin2θ

（θ为参数），化为x-1=1-2y，又x∈[0，2]，y∈[0，1]，即可得出．

解答： 解：∵cos2θ=1-2sin²θ，曲线

x=1+cos2θ y=sin2θ

（θ为参数），
∴x-1=1-2y，
化为x+2y-2=0．
即

x

2

+

y

1

=1，且x∈[0，2]，y∈[0，1]．
故选：D．

点评：本题考查了直线的参数方程、倍角公式、三角函数的值域，考查了计算能力，属于基础题．