Question

15．已知$|{\overrightarrow a}$|=2，$|{\overrightarrow b}|$=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=3，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根据向量数量积的计算公式便可由条件求出cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$的值，根据向量夹角的范围便可得出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：根据条件，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$2\sqrt{3}cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=3$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{\sqrt{3}}{2}$；
又$0≤＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞≤π$；
∴向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{6}$．
故选：D．

点评 考查向量数量积的计算公式，向量夹角的范围，以及已知三角函数值求角．