题目内容
7．函数f（x）=x-$\frac{9}{2-2x}$（x＞1）的最小值是3$\sqrt{2}$+1．分析 求出2x-2＞0，得到f（x）=$\frac{1}{2}$（2x-2）+$\frac{9}{2x-2}$+1，根据基本不等式的性质求出即可．
解答 解：∵x＞1，
∴2x-2＞0，
∴f（x）=$\frac{1}{2}$（2x-2）+$\frac{9}{2x-2}$+1≥2$\sqrt{\frac{1}{2}（2x-2）•\frac{9}{2x-2}}$+1=3$\sqrt{2}$+1，
（当且仅当$\frac{1}{2}$（2x-2）=$\frac{9}{2x-2}$，即x=$\frac{2+3\sqrt{2}}{2}$时，等号成立）；
故答案为：3$\sqrt{2}$+1．
点评 本题考查了函数的化简与应用及基本不等式的化简与应用，注意整体代换．
练习册系列答案
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18．正数a，b满足a-2ab+b=0，则2a+b的最小值为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}+\sqrt{2}$ | B． | $2\sqrt{2}$ | C． | $1+\sqrt{2}$ | D． | 3 |
15．已知$|{\overrightarrow a}$|=2，$|{\overrightarrow b}|$=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=3，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | 1 |