Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m＝(2sinB,2－cos2B)，n＝(2sin2(＋)，－1)，且m⊥n．

(1)求角B的大小；

(2)求sinA＋cosC的取值范围．

 

Answer 1

（1）B＝或B＝

（2）(，)

【解析】【解析】
(1)因为m⊥n，所以m·n＝0，

所以2sinB·2sin2(＋)－2＋cos2B＝0，

即2sinB·[1－cos2(＋)]－2＋cos2B＝0，

即2sinB＋2sin2B－2＋1－2sin2B＝0，解得sinB＝．

由于0<B<π，所以B＝或B＝．

(2)当B＝时，sinA＋cosC＝sinA＋cos(－A)＝sinA－cosA＋sinA＝sinA－cosA＝×(sinA－cosA)＝sin(A－)．

由于0<A<，所以－<A－<，

所以－<sin(A－)≤1，

所以sinA＋cosC的取值范围是(－，]；

当B＝时，sinA＋cosC＝sinA＋cos(－A)＝sinA＋cosA＋sinA＝sinA＋cosA＝×(sinA＋cosA)＝sin(A＋)，

由于0<A<，故<A＋<，

故<sin(A＋)<，

所以sinA＋cosC的取值范围是(，)．