题目内容

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若
.
a+b+c3a
ba+b-c
.
=0，则角C=
 
．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC的值，即可确定出C的度数．
解答： 解：已知等式变形得：（a+b+c）（a+b-c）-3ab=0，
整理得：（a+b）2-c2-3ab=0，即a2+b2-c2=ab，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，
∵C为三角形内角，
∴C=
π
3
，
故答案为：
π
3
点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，学生的编号从00到99，若第一组中抽到的号码是03，则第三组中抽到的号码是（　　）
A、22B、23C、32D、33
设某几何体的三视图如图所示（尺寸的长度单位为：m），若该几何体的各个顶点都在同一球面上，则此球面的表面积等于
 
m2．（答案用含有π的式子表示）
若1+i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个根，则p+q=
 
．
sin
11π
6
的值为（　　）
A、-
2
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、
2
2
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ=
π
4
与曲线
x=t+1
y=(t-1)2
（t为参数）相交于A、B两点，则线段AB的中点的直角坐标为
 
．
定义在区间[-
2
3
π，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
π
6
对称，当x∈[-
2
3
π，
π
6
]时函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞O，ω＞0，O＜ϕ＜π）图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）设θ∈[
π
6
，
π
2
]，若，f（θ）=
6
5
，求sin（2θ+
π
3
）的值．
某学校联欢会安排有小品、相声、朗诵、唱歌、舞蹈五个节目．要求小品播在舞蹈之前，并且这两个节目不能相邻，则节目表不同的排法种数为（　　）
A、24B、36C、72D、84
在如图所示的直角坐标系中，点A为圆O：x2+y2=1与x轴的交点，垂直于x轴的动直线l从点A出发，以1m/s的速度沿x轴向左移动，记直线l与圆O的交点为M，N，劣弧MN的长为x，令y=cosx，则y与时间t（0＜t＜1，单位：s）的函数y=f（x）的图象大致为（　　）
A、
B、
C、
D、

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