题目内容
【题目】已知复数z＝
，（m∈R，i是虚数单位）．
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）设
是z的共轭复数，复数
＋2z在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值范围．
【答案】(1) 
(2) 
【解析】试题分析：（1）化简z＝1－2m＋(2m＋1)i，若z是纯虚数，只需1－2m＝0且2m＋1≠0即可；
（2）求得
1－2m－(2m＋1)i，得
＋2z=3－6m＋(2m＋1)i，只需
即可.
试题解析：
（1）z＝
＝
＝1－2m＋(2m＋1)i．
因为z是纯虚数，所以1－2m＝0且2m＋1≠0，
解得m＝
．
（2）因为
是z的共轭复数，所以＝1－2m－(2m＋1)i．
所以＋2z＝1－2m－(2m＋1)i＋2[1－2m＋(2m＋1)i]
＝3－6m＋(2m＋1)i．
因为复数＋2z在复平面上对应的点在第一象限，
所以
解得－＜m＜，即实数m的取值范围为(－，)．
点睛:形如
的数叫复数,其中a叫做复数的实部,b叫做复数的虚部.
当
时复数
为实数,
当
时复数
为虚数,
当
时复数
为纯虚数.
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