Question

【题目】如图，四棱锥中， 为正三角形，平面底面，底面为梯形， ， ， ， ， ，点在棱上，且．　

求证：（1）平面平面；

（2）求证： 平面；

（3）求三棱锥的体积．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析（3）

【解析】试题分析：（1）取中点，由正三角形性质得，再根据面面垂直性质定理得平面，即得，根据已知条件，由线面垂直判定定理得平面，最后根据面面垂直判定定理得结论（2）连接， ，交于点，根据相似可得，再根据线面平行判定定理得结论（3）由等体积性质得，再根据锥体体积公式求体积

试题解析：（1）证明：取中点，连接，

因为是正三角形，所以，

又因为平面底面，

平面，平面平面，

所以平面，

因为平面，所以，

又因为， ， ， 平面，

因为平面， 平面，

所以平面平面．

（2）连接， ，交于点，因为，

所以，所以，

又因为，所以，

因为平面， 平面，所以平面．

（3）因为，

所以．