题目内容
设不等式log3x＜0的解集为M．
（1）求集合M；
（2）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．
（1）求集合M；
（2）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．
考点：指、对数不等式的解法,不等式比较大小
专题：不等式的解法及应用
分析：（1）直接利用对数的运算法则以及对数不等式的解法，即可求集合M；
（2）通过作差法直接比较ab+1与a+b的大小．
（2）通过作差法直接比较ab+1与a+b的大小．
解答：
解：（1）log3x＜0=log31，∴0＜x＜1，∴M={x|0＜x＜1}
（2）由（1）和a，b∈M可知0＜a＜1，0＜b＜1，
∴（ab+1）-（a+b）=（a-1）（b-1）＞0，∴ab+1＞a+b．
（2）由（1）和a，b∈M可知0＜a＜1，0＜b＜1，
∴（ab+1）-（a+b）=（a-1）（b-1）＞0，∴ab+1＞a+b．
点评：本题考查对数不等式的解法，数值大小的比较，考查基本知识的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=x2+cosα，则曲线f（x）在x=
处的切线斜率为（ ）
| π |
| 6 |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆E：
设（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn）是变量x，和y的n个样本点，直线l是由这样样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），则下列结论中正确的是（ ）| A、x和y正相关 |
| B、x和y的相关系数为直线l的斜率 |
| C、当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 |
| D、x和y的相关系数在-1到0之间 |
给定两个命题：
p：?a∈R，使y=x2+
为偶函数；
q：?x∈R，（sinx-1）（cosx-1）≥0恒成立．
其中正确的命题的为（ ）
p：?a∈R，使y=x2+
| a |
| x+1 |
q：?x∈R，（sinx-1）（cosx-1）≥0恒成立．
其中正确的命题的为（ ）
| A、p∧q | B、p∧￢q |
| C、p∨￢q | D、￢p∨q |